郵便物の転送手数料が発生するケースを具体的に教えてください。

日本郵便のサイトを参考に説明します。
https://www.post.japanpost.jp/fee/simulator/kokunai/one_two.html

基本的には、

定形外郵便物（規格内）
・100g超
定形外郵便物（規格外）

上記2つのケースで、宅配便（着払い）で発送するより郵送料が安い場合、もしくは郵便でしか送れない（宅配便では送れない）場合になります。

宅配便業者の指定はできません。